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标题: U3D需要用到的数学基础 [打印本页]

作者: may 时间: 2013-4-29 06:47
标题: U3D需要用到的数学基础
1. 数学（点乘/叉乘）/unity3d的数学辅助类
2. 坐标系统（本地/世界/屏幕）
3. Unity3d运行流程
4. 计算角色和目标点的夹角，旋转角色朝向目标点，然后移动角色（例子）
5. Gizmos/inspector/地图编辑
6. 脚本文件间的数据交互
7. Yield return/协同线程/事件
8. Socket
9. Unity3D调用c++DLL
一． Unity3d中需要的基础数学知识（vector/matrix/transform）
看到这几个单词，我想在游戏引擎里面都挺常见的，unity3d里面也不例外！虽然unity给我们封装的这么好，会用就可以了，但是知其然，还是对自己比较有帮助的。因为以后要是该用其他的引擎了呢？不想一辈子都被这些工具牵制的话，就必须理解这些可能会比较枯燥的数学知识了。当然这里面不会去讨论太过复杂的数学知识，当然有兴趣，可以多看点，但是不用花费他多的时间（除了想当数学家的除外），不明白的时候看一看就ok了！有了这些知识，再去看那些unity3d给我的数学辅助类，就用起来就清爽很多了！
1. 向量（vector）
向量有两个重要的属性长度和方向，举例子吧！在空间里面物体移动要知道物体移动的方向和距离用向量这个数学工具就非常方便描述，还有摄像机的观察方向、光线的走向等。
在不包含位置信息，所以它可以独立于坐标系统。只要向量长度和方向相同就可以认为是相等的。引入坐标系统不会给向量添加额外的信息。所以向量的位置不会影响他的属性。在讨论位置和向量的时候，有一个很容易混淆的概念，就的点和向量，在unity3d中有时候用vector类描述一个点，因为vector里面有x、y、z三个float变量。Vector（x,y,z）是点还是向量，要仔细斟酌。或者我理解有误，有知道的朋友希望告知。
单位向量和向量的模这两个概念很基础也很重要。具体概念我就不重复了，但是要知道这两个向量有什么作用。单位向量可以用来表示方向，模可以用来表示距离。我门可以用这两个概念去计算物体往哪一个方向移动，移动距离是多少。至于物体旋转，要涉及到向量的计算，后面会提及到。
向量运算包括：加法、减法、数乘、叉积，对于运算，就不提及数学计算和概念了。百度下都知道了，大家都是有文化的人，哈哈..开玩笑了！举例子吧！想象下你要去跟踪一个物体移动，你发现自己的跟踪方向有了偏差，你要怎么修正的方向呢？如果你说用眼睛，那可以，但是计算机是瞎的啊！你给计算机按个眼睛吧！计算机只会数值计算，当然你要用数学模型去表述了，然后计算啦！这时候你可以用向量减法，画下向量减法的图像，是不是很方便就可以解决了！再举一个例子，你要去追击一个物体，他总是东拐西拐的，我要速度比他快，但是方向不对的话是很难去拦截他下来的，那我要怎么办呢？想象下向量加法的图形，根据两个人的速度，只要我的速度比你快，用向量加法和数乘（数乘可以用来控制速度），我就可以在路上给你按木桩，让你撞死，守株待兔还是前途的嘛。再举一个例子，如果我想知道目标物体，偏我的角度是多少，我可用点积，计算出我门的角度。例子还有很多，懒得举了，不然就成举重冠军了，给个连接：http://wenku.baidu.com/view/f279471514791711cc79176a.html
说完向量，我想提及一个小细节，很有必要的细节。因为向量的x、y、x是float类型的。由于float的不精确，我门应该认为两个浮点相等的可以存在一定的误差的。我门在看到一些游戏代码里面两个浮点数相等可能是这样的：
Const float EPSILON=0.001f;//误差范围
bool Equal(float num1,float num2)
{
//只要num1和num2在误差范围内，就认为相等放回真，否则放回假
Return fabs(num1-num2)<EPSILON?true:false;
}
2. 矩阵（matrix）与变换（transform）
矩阵这玩意是用来干嘛用的呢？大学老师没告诉过我们，至于为什么不告诉我们呢？就不加讨论了，反正教我的是业余的！毕竟老师没有告诉过我，错了希望要指正我啊！
矩阵在数学书上说是是由方程组的系数和常数组成的。从数学原理上, 矩阵代表了从一个线性空间到另一个线性空间的变换.

通过一个教科书上的例子，简单的描述下计算公式，估计是比较笨的原因，我不喜欢直接用数学符号描述，只喜欢看图。

矩阵说白了，个人理解就是让你“穿越”用的，让你的向量从一个空间转换到另外一个空间的向量，一个位置移动（或者旋转）到另外一个位置。至于空间有本地坐标系统，世界坐标系统，屏幕坐标系统等，以后会谈及！我门看下矩阵变换有几种：平移，旋转，缩放，这些unity3d都已经封装好了。想具体看下他们是怎么变换的，我懒得画图板画了，去网络上找一个图片来！按照矩阵的算法，用向量乘以变换矩阵套下公式，比较下转换前后的值，就知道了！
每一种变换，都有对应的变换矩阵，用向量或坐标乘以变换矩阵，即可对它们完成变换。变换矩阵之间，也可以做乘法叠加，叠加的几何意义是把变换按叠加的先后顺序复合到一个矩阵中去，注意矩阵叠加不满**换律。变换矩阵是一个4 x 4的矩阵，所以向量和坐标需要扩展到齐次空间中。
向量：(x, y, z, 0)
坐标：(x, y, z, 1)
他们的区别在于第四项，向量的第4项取0，可以使矩阵的平移变换失效，而不影响旋转和缩放运算。坐标第4项取1，使平移有效，并且平移变换的比例不会被变化。如果取2，则其平移的距离则是矩阵中定义的2倍。以此类推。注意，在变换后，有可能出现第4项非0/1 的情况，这个时候，我们必须要做一个映射动作，将它从齐次空间映射回3维空间，方法很简单：
(x, y, z, w) --> (x/w, y/w, z/w, w/w) --> (x/w, y/w, z/w, 1) --> (x/w, y/w, z/w)
3. 平面（plane）与射线（Ray）
平面：
n Dot P + d = X；
X<0，点P位于平面的背面，|X| 即点P到平面的距离
X>0，点P位于平面的正面，|X| 为点P到平面的距离
射线：
设起点为P0, 方向为u，t 为参数，t 属于 [0, 无穷大)，当t 属于(-无穷大，+无穷大）时就表示直线。
p(t) = p0 + t * u
之所以要将他们一起放一起是他们两在实际的开发中，是常在一起使用的。至少我用的比较多，举个例子吧！
比如我们点击下2D的屏幕坐标，要确定游戏3D空间中位置，怎么确定呢？如何用只有x,y轴的二维鼠标，尽量精准的取得x,y,z三维空间的位置，是一个从三维出现就一直被讨论的主题。即使在图形技术如此发达的今天，三维空间的点击仍然只能说"大概准确"。鼠标点击来确定三维空间的位置和摄像机的关系非常大，为什么要说和摄像机有很大的关系呢？如果你熟悉Direcx3D里面的绘制流水的话，就知道摄像机把3d空间坐标转化为屏幕坐标起着很关键的作用，如裁剪(clipping)，投影窗口（projection window），近裁减，远裁剪，投影平面等。写一个段unity的代码吧！（代码格式调不好，就随便看下吧）。
void Update ()
{
if(Input.GetMouseButtonDown(0))
{
RayControl();
}
if(flagMove)
{
if(Vector3.Distance(transform.position,mousePos)>1)
{
transform.Translate(transform.worldToLocalMatrix* ransform.forward* Time.deltaTime*5);//transform.forward是世界坐标，通过transform.worldToLocalMatrix转换矩阵转到本地坐标然后在本地坐标运动，没有必要必须在本地坐标系运动但是必须注意要统一起来。
}
else
{
flagMove=false;
}
}
}
void RayControl()
{
Ray ray=Camera.main.ScreenPointToRay(Input.mousePosition);//向屏幕发射一条射线（注意这个对象是主摄像机哦）
if(Physics.Raycast(ray,out hit,200))射线长度为200 和地面的碰撞盒做检测
{
GameObject targetPos=GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Sphere);//实例化一个Sphere
targetPos.transform.localScale=new Vector3(0.5f,0.5f,0.5f);
mousePos=hit.point;//获取碰撞点坐标
mousePos.y=transform.position.y;
targetPos.transform.position=mousePos;//Sphere放到鼠标点击的地方
targetDir=mousePos-transform.position;//计算出朝向
Vector3 tempDir=Vector3.Cross(transform.forward,targetDir.normalized);//用叉乘判断两个向量是否同方向
float dotValue=Vector3.Dot(transform.forward,targetDir.normalized);//点乘计算两个向量的夹角，及角色和目标点的夹角
float angle=Mathf.Acos(dotValue)*Mathf.Rad2Deg;
if(tempDir.y<0)//这块说明两个向量方向相反，这个判断用来确定假如两个之间夹角30度到底是顺时还是逆时针旋转。
{
angle=angle*(-1);
}
print(tempDir.y);
print("2:"+angle);
transform.RotateAround(transform.position,Vector3.up,angle);
flagMove=true;
}
}
注意事项：写完了才发现原来没必要这么麻烦,这样transform.forward=(mousePos-transform.position).normalized就可以直接让角色朝向目标点 RayControl函数好多都可以省了
4. unity3d 数学辅助类
4.1 Mathf提供数学计算的函数与常量，面有所有数学计算时需要用到的函数。Mathf对象没有构造函数，是一个固有的对象，并不像String那样是对象的类，因此没有构造函数 Math()。
4.2 Matrix4x4一个标准的4x4变换矩阵一个变换矩阵可以执行任意的线形3D变换（例如，平移，旋转，缩放，切边等等）并且透视变换使用齐次坐标。脚本中很少使用矩阵：最常用Vector3，Quaternion，而且Transform类的功能更简单。单纯的矩阵用于特殊情况，如设置非标准相机投影。
4.3 Quaternion四元数用于表示旋转它们基于复数的并不容易被直观地理解，因此你没有必要访问或修改单个Quaternion组件(x,y,z,w)；通常你只需把现有的旋转（例如，来自Transform）并使用它们来构造新的旋转（例如，在两个旋转间平滑地插值）。四元数函数你99%的时间你会使用它（其他函数仅额外使用）
Quaternion.LookRotation,Quaternion.Angle,Quaternion.Euler,Quaternion.Slerp,Quaternion.FromToRotation,Quaternion.identity。
4.4 Ray射线是一个无穷的线，开始于origin并沿着direction方向
4.5 Rect一个由x、y位置和width、height大小定义的二维矩形,Rect结构主要用于2D操作。UnityGUI系统很普遍的使用它，以及在屏幕上定位摄像机
4.6 Vector2/vector3/vector4 表示向量和点, 结构用于在Unity传递3D位置和方向。它也包含做些普通向量运算的函数,如角度，模，单位向量，叉乘，点乘，向前向左向右向上，插值，投影，反射，转向……..
4.7 最后一个大总管，transform物体的位置、旋转和缩放，场景中的每一个物体都有一个Transform。用于储存并操控物体的位置、旋转和缩放。每一个Transform可以有一个父级，允许你分层次应用位置、旋转和缩放。可以在Hierarchy面板查看层次关系。他们也支持计数器（enumerator），因此你可以使用循环遍历子物体。

来源：CSDN

作者: roadProgram 时间: 2014-1-14 23:39
收藏了，不错的帖子，我喜欢3d数学

作者: Kadina 时间: 2014-5-14 15:53
感谢分享！

作者: run0006 时间: 2014-5-14 22:50
感謝分享

作者: 我不再年轻 时间: 2014-7-31 19:20
学习3d数学很重要，收藏！

作者: Kadina 时间: 2014-8-1 07:11
Thanks for sharing !

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